Геодезический купол. Об устройстве и моем опыте расчетов
Пожалуй сложно назвать геодезические купола чем-то необычным или новым. В этой заметке я расскажу немного об этих конструкциях в общем, об их устройстве, а также покажу на примере как я кое что на эту тему считал. Код тоже будет.
Википедию цитировать не буду. Почему я выбрал купол в качестве дома?
- При равном объеме площадь поверхности сферы будет меньше, чем у любой другой формы. Это положительно влияет как на материалоемкость, так и на энергозатраты при эксплуатации.
- Мне нравится как выглядит сфера.
- Это интересный инженерный проект, в каком-то смысле даже вызов. Это сложно, трудно и потому весело!
В основе таких конструкций лежит икосаэдр или октаэдр. В общем правильный многогранник.
В моем случае это был именно икосаэдр и чаще используют его. Далее берем одну грань и заменяем ее на несколько треугольников, вершины которых лежат на сфере, центр которой совпадает с центром икосаэдра. Звучит не слишком складно. Отвлечемся.
Есть замечательный калькулятор www.acidome.ru который позволяет в реальном времени покрутить геодезик. Берем в качестве основы icosahedron, ставим частоту 1, часть сферы 1/1.
Это и есть наш основной икосаэдр. Частота это на сколько частей мы разобьем каждое ребро икосаэдра. Ставим 3,4, 5 и ничего становится непонятно. Переключаем в режим кровли и ищем пятиугольники. В тех местах, где у нас вершина икосаэдра — будет пятиугольник. Между тремя пятиугольниками грань икосаэдра.
Если внимательно смотреть на геодезик и знать, что искать (обычно пятиугольник), то становится видна регулярность структуры. На Биосфере в Монреале при должном усердии можно найти пятиугольники и посчитать частоту. Частота у нас равна количеству ребер между двумя пятиугольниками.
Сами “большие” треугольники, с вершинами на вершинах икосаэдра также имеют структуру. На acidome в режиме кровли это видно по цвету. Треугольники расположены симметрично относительно центра “большого” треугольника. Количество их типов меньше общего числа треугольников. В случае с частотой 5 уникальных треугольников 9.
В процессе проектирования дома я столкнулся с задачей постройки сферы в Dynamo. Это такой инструмент, который позволяет научить Autodesk Revit работать со сложными формами. Такая среда визуального программирования.
Погуглив я даже нашел скетч, который в Dynamo строил геодезическую сферу. Сферу то он строил, да не ту.
Дело вот в чем. Когда мы берем одно ребро икосаэдра и делим его на мелкие треугольники — сделать это можно несколькими способами. В acidome за это отвечает переключатель “метод разбиения”.
Найденный скетч строил сферу методом равных хорд. Что это значит? Мы берем большой треугольник икосаэдра, каждое его ребро делим на нужное нам количество частей, соединяем точки на ребрах между собой и получаем плоскую сетку из треугольников. Затем эту сетку мы проецируем на сферу. Все бы хорошо, но сами эти треугольники достаточно сильно отличаются по размеру. Центральный больше всех. Оно и понятно, центр “большого” треугольника у нас на максимальном расстоянии от сферы. Это плохо, так как в этом случае сложнее оптимизировать расход материалов. Будет больше отходов.
Другой метод разбиения (равными дугами) предполагает, что мы строим поверх “большого” треугольника дуги и уже их делим на равные части. Подход отличается, простой проекцией не обойтись.
Скетч не подходил. Я попытался его исправить и в итоге мне пришлось нырнуть в это дело с головой.
Как оказалось помимо визуальной среды Dynamo имеет встроенный Python. С этим языком я ранее не сталкивался, но где наша не пропадала? В конце концов это просто инструмент.
Дальше будут кусочки кода, прошу обратить внимание, что это мой hello world в python, а целью было не построить максимально эффективное и производительное решение, а построить нужную сферу.
Метод равных дуг.
Берем одну из граней икосаэдра и из углов этого треугольника строим дуги.
Затем дуги делим на равные части и соединяем точки на дугах новыми дугами. У всех дуг один центр — центр сферы. Точки соединяем не все со всеми, а одноименные. На картинке оно выглядит попроще, чем в коде.
Опа, а дуги то не пересекаются! Не слишком беглое гугление вывело меня на книгу, которая подтвердила мои предположения о том, что нужно в качестве вершины ребра геодезика использовать центр треугольника, образованного пересечением дуг. Также курил исходники acidome, но не помню нашел ли там этому подтверждение. Помню, что было интересно.
Центры надо как-то найти. Это центр треугольника и это не сложно, но нужно было понять где же у нас в ворохе точек эти треугольники. Мне показалось самым простым вариантом соединять ближайшие друг к другу точки.
Теперь нам нужно соединить между собой собранные на разных этапах точки, которые и являются вершинами ребер геодезической сферы. На картинке эти точки видно хорошо, но вот когда они в массиве — все сложнее. Было несколько вариантов, но так как задача была с наименьшими трудозатратами получить рабочий скрипт, вышло вот это:
Сегмент готов. Наверное существует какой-то правильный путь для решения этой задачи, но я проложил свой.
Дальше сегмент разворачивается, несколько раз копируется копируется и получается полная сфера. Вот один из поворотов:
Скриптик вышел страшненький, я его пару раз переписывал, так как были проблемы с экспортом в Revit. Думал, что проблемы с построением. В итоге на форуме Dynamo индус подсказал украинцу и все удалось!
Теперь можно строить сферу любой частоты и любого диаметра. Сравнение размеров с результатами acidome показало, что все сходится с высокой точностью. Повторяемость это хорошо.
Также я занялся оптимизацией размеров с целью минимизации обрезков. Так как все размеры были у меня на руках это было не так трудно. В итоге радиус сферы получился 5,65 метров при частоте 5. Такие размеры позволяют мне достаточно эффективно использовать материалы шириной 125 см. Такую ширину имеют листы OSB, листового металла, утеплителя, гипсокартона. При хорошей оптимизации количество обрезков минимально. Наилучших результатов можно добиться путем расчета раскладок треугольников на материале, но этим я не занимался.
Дальше было проще, так как Revit съел сложную форму и позволил с ней работать примерно с тем же успехом, что и с квадратно-параллельной.
Конечно, трудности на этом не закончились, но это уже совсем другая история.
Quadrome [quadro + dome] – квадросфера сделанная роботами
Конструкция о которой пойдет речь ниже, представляет собой деревянный шатер, который используется в качестве навеса, беседки, павильона, а в некоторых случаях это может быть и дом и баня.
Наверное самым знаменитым деревянным шатром геодезической конструкции является Квадросфера ® от компании AlPBAU.
Шатер представляет собой самоопорный деревянный каркас геодезической структуры покрытый архитектурным материалом. Это может быть архитектурная ПВХ мембрана, прозрачная пленка, стеклопакеты или жесткая обшивка.
Мы в свою очередь разработали Квадросфера ® для цифрового производства и назвали каркас Quadrome . [Квадром] это в первую очередь цифровая копия каркаса, с изменяемыми параметрами. Цифровой двойник позволяет генерировать файлы деталей и чертежи для производства на точных фрезерных станках с ЧПУ. Детали каркасы выполнены из листовых материалов. В самом первом образце мы использовали ламинированную фанеру, на самом деле это частный случай и материал может быть абсолютно любым.
Рендер (визуализация) каркаса Quadrome
Такой подход (цифровая копия) позволяет производить каркас шатра с высокой скоростью и прецизионностью, что в свою очередь повышает качество продукта, а автоматизация и распределенное производство на локальных станках с ЧПУ снижает себестоиомость.
К тому же легкая сборка при помощи ручного инструмента позволяет осуществить монтаж беседки без специальных навыков и дорогого инструмента.
Дизайн нашего шатра продиктован фрезерной обработкой и листовым материалом. В результате [Quadrome] представляет собой большой конструктор из деталей соединяемых в “шип-паз”. Детали надежно фиксируются крепежом. Мы старались обеспечить однозначность чтения инструкции и сопряжения деталей, чтобы при сборке сложно было ошибиться.
Квадросфера опирается на 4 точки и образует квадрат или прямоугольник с размерами стороны 4 -5 метров. Размер умышленно не жесткий, это обеспечивается цифровой копией и зависит от пожеланий заказчика, но ограничен размерами используемого материала и нагрузок.
Опоры Quadrome также подготовлены для разных оснований, будь то сваи или бетонная площадка. Изготовлены так же из листового матала с применением точного цифрового производства.
Несмотря на неболшой вес конструкции, порядка 250 кг, геодезическая конструкция имеет отличную несущую способность. Которую мы непременно решили измерить подвесив целую тонну воды к узлам [Quadrome].
10 простых доказательств того, что Земля круглая
Люди давно знают, что Земля круглая, и находят все новые и новые способы показать, что наш мир не плоский. И все же, даже в 2016 году, на планете довольно много людей, которые твердо уверены в том, что Земля не круглая. Это страшные люди, они, как правило, верят в теории заговора, и с ними трудно спорить. Но они существуют. Как и «Общество плоской Земли». Смешно становится при одной мысли об их возможных аргументах. Но история нашего вида была интересной и изворотливой, опровергались даже твердо устоявшиеся истины. Вам не придется прибегать к сложным формулам, чтобы развеять теорию заговора плоской Земли.
Круглая или плоская?
Достаточно взглянуть вокруг и десять раз проверить: Земля однозначно, неизбежно, совершенно и абсолютно не плоская на 100%.
Как узнали, что Земля круглая
Наша соседка не всегда одинакова.
Сегодня люди уже знают, что Луна — это не кусочек сыра и не игривое божество, а явления нашего спутника хорошо объясняет современная наука. Но древние греки понятия не имели, что это такое, и в поисках ответа сделали несколько проницательных наблюдений, которые позволили людям определить форму нашей планеты.
Аристотель (который сделал довольно много наблюдений о сферической природе Земли) заметил, что во время лунных затмений (когда орбита Земли помещает планету точно между Солнцем и Луной, порождая тень) тень на лунной поверхности — круглая. Эта тень и есть Земля, а отбрасываемая ей тень прямо указывает на сферическую форму планеты.
Поскольку Земля вращается (поищите информацию на тему эксперимента с «маятником Фуко», если сомневаетесь), овальная тень, которая рождается в ходе каждого лунного затмения, говорит не только о том, что Земля круглая, но и не плоская.
Что означает Линия горизонта
Положение Солнца на горизонте в зависимости от времени дня.
Если вы недавно были в порту или просто прогуливались по пляжу, вглядываясь в горизонт, вы могли заметить очень интересное явление: приближающиеся корабли не просто «появляются» из горизонта (как должны были бы, будь мир плоским), а скорее выходят из моря. Причина того, что корабли буквально «выходят из волн», в том, что наш мир не плоский, а круглый.
Представьте себе муравья, который идет по поверхности апельсина. Если смотреть на апельсин с близкого расстояния, нос к плоду, вы увидите, как тело муравья медленно поднимается над горизонтом ввиду кривизны поверхности апельсина. Если проделать этот эксперимент с длинной дорогой, эффект будет другой: муравей будет медленно «материализоваться» в поле зрения, в зависимости от того, насколько острое у вас зрение.
У нас есть ответ на простой вопрос: Что такое жизнь?
Наблюдение за сменой созвездий
Созвездия могу меняться.
Это наблюдение первым сделал Аристотель, который объявил Землю круглой, наблюдая за сменой созвездий при пересечении экватора.
Вернувшись из поездки в Египет, Аристотель заметил, что «в Египте и на Кипре наблюдаются звезды, которых не видели в северных регионах». Это явление можно объяснить лишь тем, что люди смотрят на звезды с круглой поверхности. Аристотель продолжал и заявил, что сфера Земли «небольших размеров, ведь в противном случае эффект такой легкой перемены местности не проявился бы так скоро».
Подписывайтесь на наш канал в Яндекс Дзен. Там можно найти много всего интересного, чего нет даже на нашем сайте.
Чем дальше вы от экватора, тем далее «известные» созвездия уходят к горизонту, сменяясь другими звездами. Этого не происходило бы, будь мир плоским.
Как работают солнечные часы
Такой эксперимент многое доказывает.
Если вы воткнете палочку в землю, она даст тень. Тень движется по мере течения времени (на основе этого принципа древние люди изобрели солнечные часы). Если бы мир был плоским, две палочки в разных местах производили бы одну и ту же тень.
Но этого не происходит. Потому что Земля круглая, а не плоская.
Эратосфен (276–194 гг. до н. э.) использовал этот принцип, чтобы рассчитать окружность Земли с хорошей точностью.
А так это уже часы.
Вычисления по кривизне Земли
Так видно лучше.
Стоя на плоском плато, вы смотрите в сторону горизонта от вас. Вы напрягаете свои глаза, затем достаете любимый бинокль и смотрите через него, насколько могут видеть глаза (с помощью бинокулярных линз).
Затем вы взбираетесь на ближайшее дерево — чем выше, тем лучше, главное — не уронить бинокль. И снова смотрите, напрягая глаза, через бинокль за горизонт.
Еще одно доказательство того, что Земля круглая.
Чем выше вы заберетесь, тем дальше будет видно. Обычно мы склонны связывать это с препятствиями на Земле, когда за деревьями не видно леса, а за каменными джунглями — свободы. Но если вы будете стоять на идеально чистом плато, без каких-либо препятствий между вами и горизонтом, вы увидите намного больше свысока, чем с земли.
Все дело в кривизне Земли, конечно, и этого не было бы, будь Земля плоской.
Чтобы не пропустить ничего интересного из мира высоких технологий, подписывайтесь на наш новостной канал в Telegram. Там вы узнаете много нового.
Полет на самолете доказывает, что Земля круглая
Если вы когда-либо вылетали из страны, особенно куда подальше, вы должны были заметить два интересных факта о самолетах и Земле:
Самолеты могут лететь по относительно прямой линии очень долго и не падают за край мира. Они также могут летать вокруг Земли без остановки.
Если вы посмотрите в окно во время трансатлантического перелета, вы в большинстве случаев увидите кривизну земли на горизонте. Лучший вид кривизны был на «Конкорде», но этого самолета давно уж нет. С нового самолета Virgin Galactic горизонт должен быть абсолютно изогнутым.
Какой формы другие планеты
Земля отличается от других, и это бесспорно. В конце концов, у нас есть жизнь, и мы не находили пока планет с жизнью. Однако все планеты обладают схожими характеристиками, и было бы логично предположить, что если все планеты ведут себя определенным образом или демонстрируют конкретные свойства — особенно если планеты разделены расстоянием или сложились при различных обстоятельствах — то и наша планета аналогична.
Другими словами, если существует так много планет, которые образовались в разных местах и в разных условиях, но обладают схожими свойствами, вероятнее всего, и наша планета будет таковой. Из наших наблюдений стало ясно, что планеты круглые (а поскольку мы знали, как они образовались, мы знаем и почему у них такая форма). Нет никакой причины думать, что наша планета не будет такой же.
В 1610 году Галилео Галилей наблюдал вращение спутников Юпитера. Он описал их как маленькие планеты, вращающиеся вокруг большой планеты — и это описание (и наблюдение) не понравилось церкви, поскольку бросало вызов геоцентрической модели, в которой все вертелось вокруг Земли. Это наблюдение показало также и то, что планеты (Юпитер, Нептун, а позже и Венера) сферические и вращаются вокруг Солнца.
Плоскую планету (нашу или любую другую) будет настолько невероятно наблюдать, что перевернет практически все, что мы знаем о формировании и поведении планет. Это не только изменит все, что мы знаем о формировании планет, но и о формировании звезд (поскольку наше Солнце должно вести себя по-другому, приноравливаясь к теории плоской Земли), о скорости и движении космических тел. Короче, мы не просто подозреваем, что наша Земля круглая — мы это знаем.
Почем существуют часовые пояса
С одной стороны светло, а с другой темно.
Потому, что Земля круглая. Все просто. В Пекине сейчас 12 ночи, полночь, солнца нет. В Нью-Йорке 12 пополудни. Солнце в зените, хотя его и трудно разглядеть под облаками. В Аделаиде, Австралия, час тридцать утра. Солнце взойдет очень нескоро.
Это можно было бы объяснить лишь тем, что Земля круглая и вращается вокруг собственной оси. В определенный момент, когда солнце светит на одной части Земли, на другом конце темно, и наоборот. Отсюда появляются часовые пояса.
Другой момент. Если бы солнце было «прожектором» (его свет прямо падал на конкретную область), а мир был плоским, мы видели бы солнце, даже если бы оно не светило над нами. Примерно так же вы можете увидеть свет прожектора на сцене театра, сами оставаясь в тени. Единственный способ создать два совершенно раздельных часовых пояса, один из которых будет всегда в темноте, а другой на свету, — это обзавестись сферическим миром.
Заходите в наш специальный Telegram-чат. Там всегда есть с кем обсудить новости из мира высоких технологий.
Что такое центр тяжести
Есть интересный факт о нашей массе: она притягивает вещи. Сила притяжения (гравитация) между двумя объектами зависит от их массы и от расстояния между ними. Проще говоря, гравитация будет притягивать в сторону центра масс объектов. Чтобы найти центр массы, нужно изучить объект.
Представьте сферу. Ввиду формы сферы, где бы вы ни стояли, под вами будет все то же количество сферы. (Представьте себе муравья, идущего по стеклянному шару. С точки зрения муравья, единственным признаком передвижения будет перемещение ног муравья. Форма поверхности не будет меняться совершенно). Центр массы сферы находится в центре сферы, то есть гравитация притягивает все, что на поверхности, в направлении центра сферы (прямо вниз), независимо от местоположения объекта.
Рассмотрим плоскость. Центр массы плоскости находится в центре, поэтому сила гравитации будет притягивать все, что на поверхности, к центру плоскости. Это значит, если вы будете на краю плоскости, гравитация будет тянуть вас в сторону центра, а не вниз, как мы привыкли.
И даже в Австралии яблоки падают сверху вниз, а не сбоку набок.
Снимки из космоса
Чтобы понять, какой формы Земля, надо просто отлететь от нее подальше.
За последние 60 лет освоения космоса мы запустили много спутников, зондов и людей в космос. Некоторые из них вернулись, некоторые продолжают оставаться на орбите и передавать прекрасные снимки на Землю. И на всех фотографиях Земля (внимание) круглая.
Если ваш ребенок будет спрашивать, откуда мы знаем, что Земля круглая, потрудитесь объяснить.