Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина 3 м, ширина 2,6 м, высота 2,2 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице. Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведение специального кабеля, что обойдется в 6000 рублей. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 3100 киловатт-часов электроэнергии по 4 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 3 куб. м дров, которые обойдутся по 1500 руб. за 1 куб. м.
1. Найдите объем парного отделения строящейся бани (в куб. м).
2. На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объему парного отделения, обойдется дешевле электрической с учетом установки?
3. На сколько рублей эксплуатация дровяной печи, которая подходит по отапливаемому объему парного отделения, обойдется дешевле эксплуатации электрической в течение года?
4. Доставка печи из магазина до участка стоит 800 рублей. При покупке печи ценой выше 20 000 рублей магазин предлагает скидку 5% на товар и 20% на доставку. Сколько будет стоить покупка печи "Огонек" вместе с доставкой на этих условиях?
5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертеж печи показан на рисунке. Размеры указаны в см.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах; ответ округлите до десятых.
1. Найдите объем парного отделения строящейся бани (в куб. м).
Для нахождения объема надо перемножить длину, ширину, высоту.
V = 3 · 2,6 · 2,2 = 17,16 м 3
2. На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объему парного отделения, обойдется дешевле электрической с учетом установки?
Т.к. объем парного отделения 17,16 м 3 , то из дровяных печей подойдет печь под названием "Орион" (ее отапливаемый объем от 8 до 18 м 3 ).
Установка дровяной печи "Орион" будет стоить 15 000 рублей, а установка электрической печи 18 000 + 6 000 = 24 000 рублей.
Посчитаем, на сколько установка дровяной печи дешевле:
24 000 — 15 000 = 9 000 рублей.
3. На сколько рублей эксплуатация дровяной печи, которая подходит по отапливаемому объему парного отделения, обойдется дешевле эксплуатации электрической в течение года?
Эксплуатация дровяной печи "Орион" за год составит 3 · 1 500 = 4 500 рублей (3 м 3 дров по 1500 рублей за 1 м 3 ).
Эксплуатация электрической печи за год составит 3 100 · 4 = 12 400 рублей (3 100 киловатт-часов по 4 рубля за 1 киловатт-час).
Посчитаем, разницу в стоимости эксплуатации:
12 400 — 4 500 = 7 900 рублей.
4. Доставка печи из магазина до участка стоит 800 рублей. При покупке печи ценой выше 20 000 рублей магазин предлагает скидку 5% на товар и 20% на доставку. Сколько будет стоить покупка печи "Огонек" вместе с доставкой на этих условиях?
Стоимость печи "Огонек" равна 23 000 рублей, значит, за ее покупку предоставляется скидка на товар и на доставку.
С учетом скидки на товар за печь придется заплатить 23 000 — 0,05 · 23 000 = 21 850 рублей.
С учетом скидки на доставку стоимость доставки будет равна 800 — 0,2 · 800 = 640 рублей.
Итого за покупку и доставку печи заплатят 21 850 + 640 = 22 490 рублей.
5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертеж печи показан на рисунке. Размеры указаны в см.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах; ответ округлите до десятых.
На исходном рисунке очень неудачно нарисован радиус окружности. Поэтому я его перерисую и дополню: начертим радиусы СЕ и СВ, причем СЕ должен быть перпендикулярен хорде АВ. Сама хорда АВ равна отрезку XY, т.к. АВYX — прямоугольник.
Рассмотрим треугольник СDB. Он прямоугольный, СВ = R, BD = АВ/2 = 25 (радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам), СD = R — 8 (CЕ = R, ED = 8).
Задание 15MO07 (печь для бани)
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина и ширина по 2,5 м, высота 2,2 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.
| Печь | Тип | Отапливаемый объем, куб.м | Масса, кг | Цена, руб |
| Орион | Дровяная | 6-12 | 45 | 17000 |
| Кентавр | Дровяная | 10-15 | 65 | 21000 |
| Ока | Электрическая | 8-14 | 14 | 20000 |
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдется в 5000 рублей. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 2500 киловатт-часов электроэнергии по 4 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 1,8 куб. м дров, которые обойдутся по 1000 руб. за 1 куб. м.
��Теория для решения:
| Печь | Тип | Цена, руб | Установка | Итого | Разница |
| Кентавр | Дровяная | 21000 | 0 руб | 21000 руб | 25000-21000=4000 руб |
| Ока | Электрическая | 20000 | 5000 руб | 25000 руб |
Ответ: 4000
Найдем, сколько будет стоить печь со скидкой 5%: 21000:100 × 5=1050 руб – скидка на печь 21000 – 1050=19950 руб – стоимость печи со скидкой Найдем, сколько будет стоить доставка со скидкой 45%: 600:100 × 45=270 руб – скидка на доставку 600 – 270=330 руб – доставка печи со скидкой Найдем, сколько будет стоить печь с доставкой: 19950+330=20280 руб Ответ: 20280 Задание №5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертеж печи показан на рис. 2. Размеры указаны в сантиметрах. 
ОГЭ 2020 прототипы заданий 1 — 5 (хозяин дачного участка строит баню)
Прочитав внимательно текст, выполните задания № 1 — 5. Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением.
Задание 1 (ОГЭ 2020)
Найдите объем парного отделения строящейся бани (в куб. м).
Решение:
Помещение для парного отделения бани — прямоугольный параллелепипед. Его объем равен произведению линейных размеров, то есть длины, ширины и высоты.
V = 2,5 * 2,3 * 2,1 = 12,075(куб. м)
Ответ: 12,075.
Задание 2 (ОГЭ 2020)
На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объему парного отделения, обойдется дешевле электрической с учетом установки?
Решение: Объем парного отделения мы вычислили в задании №1. Из таблицы видно, что для данного объема подойдет дровяная печь «Кентавр». Ее стоитмость 25000 рублей. Установка такой печи дополнительных затрат не требует.
Стоимость электрической печи с установкой составляет:
23000 + 6500 = 29500 (рублей).
29500 — 25000 = 4500 (рублей) — разность в стоимости электрической и дровяной печей.
Ответ: 4500.
Задание 3 (ОГЭ 2020)
Решение:
- За год эксплуатации дровяной печи израсходуется 2 кубических метра дров. Стоимость 1700 рублей за куб. Всего уйдет денег: 2 * 1700 = 3400 (рублей).
- Рассчитаем затраты на работу электропечи. 3000 * 5 = 15000 (рублей).
- Выгода в эксплуатации дровяной печки: 15000 — 3400 = 11600 (рублей).
Ответ: 11600.
Задание 4 (ОГЭ 2020)
Доставка печи из магазина до участка стоит 500 рублей. При покупке печи ценой выше 20000 рублей магазин предлагает скидку 3% на товар и 35% на доставку. Сколько будет стоить покупка печи «Кентавр» вместе с доставкой на этих условиях?
Решение:
Печь «Кентавр» стоит 25000 рублей, поэтому магазин сделает скидки на товар и доставку.
- 25000 — 25000 * 0,03 = 24250 (руб.) — стоимость печи с учетом скидки.
- 500 — 500 * 0,35 = 325 (рублей) — доставка.
- 24250 + 325 = 24575 (рублей) — итоговая стоимость печи «Кентавр».
Задание 5 (ОГЭ 2020)
Хозяин выбрал дровяную печь. Чертеж печи представлен на рисунке 2. Размеры указаны в сантиметрах.
Решение:
На рисунке 2 cделаем дополнительные построения:
- проведем 3 радиуса OA, OB и OD;
- хорду AB.
Рассмотрим △OAB. Он равнобедренный. ОС — медиана, проведенная к основанию. ОС также и высота. △OСA — прямоугольный. Воспользуемся теоремой Пифагора. Обозначим радиус за х.
AB =50. AC = BC = 25.
AO 2 = AC 2 + CO 2 ;
x 2 = 25 2 + (x — 15) 2 ;
x 2 = 625 + x 2 — 30x + 225;
Ответ: 28,3.
Подробное решение варианта ОГЭ 2020 — земледелец устраивает на склонах гор терассы — задания 1 — 5.